Enunciado

Um tanque está cheio de água. Encontre o trabalho necessário para bombear a água pela saída. Use a densidade da água igual a 62,5   l b / p é 3 .

Passo 1

Vamos supor que a altura da água seja x . Então qual é a área de um pequeno “disco” de água nessa profundidade?

A = π r 2 = π 5 2 - x 2 2

Então a massa desse pequeno disco é:

d M = ρ   d V

d M = ρ   A d x

d M = ρ π 5 2 - x 2 2   d x

Passo 2

E o trabalho realizado para cada um desses “discos de água”:

d W = d M   x

d W = ρ π x 5 2 - x 2 2   d x

E agora integrando com x variando de 0 até 5 pés:

W = ∫ 0 5 ρ π x 5 2 - x 2 2   d x

W = ρ π ∫ 0 5 x 25 - x 2   d x

W = 62,5 π   25 x 2 2 - x 4 4 5 0

W = 62,5 π   25 5 2 2 - 5 4 4 5 0

Então o trabalho é:

W = 3,07.10 4   l b ∙ f

Resposta

O trabalho necessário é W = 3,07.10 4   l b ∙ f .

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