Enunciado

Num tanque d’água retangular, a força do fluido em qualquer um dos lados do tanque é menor do que a força do fluido na base do tanque.

Passo 1

Para refletir sobre essa, vamos pensar na relação que diz para gente a força sobre uma região plana e horizontal submersa (no caso, a face inferior do tanque).

Vamos dizer que nosso tanque tem altura h , largura b e comprimento a. A força na face inferior é

F b a s e = ρ h A = ρ h b a

Passo 2

Já para as faces laterais, podemos usar a relação para placas perpendiculares à superfície do fluído:

F l a d o = ∫ x 1 x 2 ρ w x h ( x ) d x

Digamos que b > a . Vamos analisar só a face de maior largura, para acharmos a maior força possível. Nela, w x é constante e igual a b .

Se o eixo x estiver com a origem posicionada na superfície do líquido e estiver a pontando para baixo, ele vai estar medindo diretamente a profundidade, então:

h x = x

Sendo que nossa placa começa em x = 0 e vai até x = h .

Nossa integral fica assim:

F l a d o = ∫ 0 h ρ b x d x = ρ b h 2 2

Passo 3

Temos que:

F b a s e = ρ h b a

E:

F l a d o = ρ b h 2 2

A afirmação diz que F b a s e > F l a d o sempre. Vamos verificar essa inequação:

ρ h b a > ρ b h 2 2 ∴ a > h 2

Isso quer dizer que essa afirmação só é válida se a largura menor for maior que metade da altura do tanque, mas a < h / 2 , ou seja, a gente tiver um tanque mais esbelto e alto, isso não é verdade.

Logo, a afirmação é falsa.

Resposta

Falsa

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