Enunciado

Um tanque de óleo tem a forma de um cilindro circular reto com 4 m de diâmetro e seu eixo é horizontal. Se o tanque estiver cheio até a metade com óleo cuja densidade volumétrica de massa é 750 kg/ m 3 , ache a força total num extremo, devido à pressão do líquido.

Passo 1

Se temos uma face submersa verticalmente em um líquido de densidade ρ , e o comprimento da face a uma profundidade de x unidades puder ser representado por uma função f ( x ) , contínua e positiva no intervalo [ a ,   b ] , então a força causada pela pressão líquida em um lado da placa é:

F = ρ g ∫ a b x f x d x   N

Porém, para alguns casos específicos, F pode ser calculado da seguinte maneira:

F = ρ g ∫ a b x f x d x   N = ρ g x - A

Onde x - = ∫ a b x f x d x b - a é a profundidade x do centroide da área da face que tem contato com a água e A é a área dessa região.

Passo 2

Colocamos a origem do eixo x no centro do círculo e apontada para baixo. A altura do centroide de um semicírculo a partir da base é 4 r 3 π , então no nosso caso temos x - = 4 ⋅ 2 3 π = 8 3 π   m. A área do semicírculo é dada por A = π ⋅ 2 2 2 = 2 π . Então, pela fórmula:

F = ρ g ⋅ 8 3 π ⋅ 2 π = 16 3 ρ g

Para ρ = 750   k g / m 3 e g = 9,81   m / s 2 :

F = 39240   N

Resposta

F = 39240   N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um tanque grande é projetado com as extremidades no formato da região entre as curvas y = 1 2 x 2 e y = 12 , medidas em pés. Calcule a força hidrostática em uma extremidade do tanque se ele estiver ch
Uma placa vertical é imersa (ou parcialmente imersa) na água e tem a forma indicada nas figuras a seguir. Explique como aproximar a força hidrostática em um lado da placa usando uma soma de Riemann. E
Suponha que uma placa esteja imersa verticalmente em um fluido com densidade ρ e que a largura da placa seja w ( x ) a uma profundidade de x metros abaixo do nível da superfície do fluido. Se o topo d
Uma barragem está inclinada a um ângulo de 30 º º da vertical e tem o formato de um trapézio isósceles de 100 pés de largura no topo e 50 pés no fundo e um lado inclinado de 70 pés. Calcule a força hi
Uma piscina tem 2 0m de largura, 4 0m de comprimento e seu fundo é um plano inclinado. O extremo mais raso tem uma profundidade de3m e o extremo mais fundo, 9m . Se a piscina estiver cheia de água, ca