Enunciado

Uma placa quadrada com 1 m de lado é submersa verticalmente num tanque com água e seu centro está a 0,6 m abaixo da superfície. Ache a força decorrente da pressão do líquido sobre um lado da placa.

Passo 1

Se temos uma placa submersa verticalmente em um líquido de densidade ρ , e o comprimento da placa a uma profundidade de x unidades puder ser representado por uma função f ( x ) , contínua e positiva no intervalo [ a ,   b ] , então a força causada pela pressão líquida em um lado da placa é:

F = ρ g ∫ a b x f x d x   N

Nossa placa pode ser representada como tendo um comprimento constante f x = 1 m com a profundidade x indo de 0,6 - 0,5 = 0,1 = 1 10 até 0,6 + 0,5 = 1,1 = 11 10 . Podemos então calcular F usando a fórmula.

Passo 2

Aplicando então a fórmula, com f x = 1 e x ∈ [ 1 10 , 11 10 ] :

F = ρ g ∫ 1 / 10 11 / 10 x ⋅ 1 d x = ρ g x 2 2 1 / 10 11 / 10 = ρ g 2 11 10 2 - 1 10 2 = ρ g 2 121 100 - 1 100 = 0,6 ρ g

Para ρ = 1000   k g / m 3 e g = 9,81   m / s 2 :

F = 5886   N

Resposta

F = 5886   N

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