Enunciado

As taxas para despachar cargas por navios são frequentemente baseadas em fórmulas que oferecem u preço menor por quilo quando o tamanho da carga é maior. Suponha que x quilos sejam o peso de uma carga, C x seja o seu custo total e

C x = 0,8 x s e 0 < x ≤ 50 0,7 x s e 50 < x ≤ 200 0,65 x s e 200 < x

a ) Faça um esboço do gráfico de C . Ache cada um dos seguintes limites

b ) lim x → 50 - ⁡ C x

c ) lim x → 50 + ⁡ C x

d ) lim x → 200 - ⁡ C x

e ) lim x → 200 + ⁡ C x

Passo 1

Letra a )

Vamos começar fazendo um esboço de C x . Para isso temos que entender um pouquinho só como é essa nossa C x

O enunciado disse que

C x = 0,8 x s e 0 < x ≤ 50 0,7 x s e 50 < x ≤ 200 0,65 x s e 200 < x

Então temos uma reta de x = 0 até x = 50 , outra reta de x = 50 até x = 200 , terminando com outra reta a partir de x = 200

Para fazer esse gráfico, devemos fazer a reta 0,8 x de x = 0 até x = 50 , e colocar aquela bola aberta em x = 0 e fechada em x = 50 . Isso porque ele fala que x é maior que 0 e menor ou igual a 50 .

depois devemos fazer a reta 0 , 7 x de x = 50 até x = 200 , e colocar aquela bola aberta em x = 50 e fechada em x = 200 0 . Isso porque ele fala que x é maior que 50 e menor ou igual a 200 .

Por fim, devemos fazer a reta 0,65 x a partir de x = 200 , deixando bola aberta em x = 200 porque ele fala de valores de x maiores que 200 .

O gráfico vai ficar

Passo 2

Letra b )

Ele quer o limite de

lim x → 50 - ⁡ C x

Esse é o limite pela esquerda. Para isso, temos que pegar a expressão da função para valores menores que 50 .

Aqui vai ser 0,8 x .

Logo, vamos ter

lim x → 50 - ⁡ C x = lim x → 50 - ⁡ 0,8 x = 0,8 50 = 40

Passo 3

Letra c )

Ele quer o limite de

lim x → 50 + ⁡ C x

Esse é o limite pela direita. Para isso, temos que pegar a expressão da função para valores maiores que 50 . Mas cuidado, tem duas expressões maiores que 50 . A que vamos escolher é aquela logo depois do 50 .

Aqui vai ser 0,7 x .

Logo, vamos ter

lim x → 50 + ⁡ C x = lim x → 50 + ⁡ 0,7 x = 0,7 50 = 35

Passo 4

Letra d )

Ele quer o limite de

lim x → 20 0 - ⁡ C x

Esse é o limite pela esquerda. Para isso, temos que pegar a expressão da função para valores menores que 200 . Mas cuidado, tem duas expressões menores que 200 . A que vamos escolher é aquela logo antes do 200 .

Aqui vai ser 0 , 7 x .

Logo, vamos ter

lim x → 20 0 - ⁡ C x = lim x → 20 0 - ⁡ 0 , 7 x = 0 , 7 20 0 = 140

Passo 5

Letra e )

Ele quer o limite de

lim x → 20 0 + ⁡ C x

Esse é o limite pela direita. Para isso, temos que pegar a expressão da função para valores maiores que 20 0

Aqui vai ser 0 , 65 x .

Logo, vamos ter

lim x → 20 0 + ⁡ C x = lim x → 20 0 + ⁡ 0 , 65 x = 0 , 65 20 0 = 130

Resposta

a )

b )

lim x → 50 - ⁡ C x = 40

c )

lim x → 5 0 + ⁡ C x = 35

d )

lim x → 200 - ⁡ C x = 140

e )

lim x → 200 + ⁡ C x = 130

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Determine os limites nos Exercícios 23-42. lim x → - 3 ⁡ 2 - x 2 - 5 x + 3
Determine os limites nos Exercícios 23-42. lim x → 4 ⁡ 4 - x 5 - x 2 + 9
Determine os limites nos Exercícios 43-50. lim x → 0 ⁡ tg ⁡ x
Determine os limites nos Exercícios 43-50. lim x → 0 ⁡ 1 + x + sen ⁡ x 3 cos ⁡ x
Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disso. S x = sgn ⁡ x Lembrando que sgn ⁡ x é definido como sgn ⁡ x = - 1 s e x0 0 s e x = 0 1 s e x0 a )