Enunciado

Na Teoria de Relatividade, a Fórmula da contração de Lorentz

L = L ˳ 1 - v 2 c 2

expressa o comprimento L de um objeto como uma função de sua velocidade v em relação a um observador, onde L ˳ é o comprimento do objeto no repouso e c é a velocidade da luz. Encontre lim v → c - ⁡ L e interprete o resultado. Por que é necessário o limite à esquerda?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos resolver o seguinte limite:

lim v → c - ⁡ L

Onde:

L = L ˳ 1 - v 2 c 2

Essa é a da fórmula da contração de Lorentz . Aqui L é o comprimento de um objeto como uma função de sua velocidade v em relação a um observador, onde L ˳ é o comprimento do objeto no repouso e c é a velocidade da luz.

Então vamos calcular o limite:

lim v → c - ⁡ L ˳ 1 - v 2 c 2

Primeiro a gente vai substituir c no limite e tentar calcular esse limite. Se não conseguirmos a gente usa as propriedades de limites pra manipular a função!

Depois vamos analisar o resultado tentando entender o que ele significa fisicamente, levando em conta que esse é um limite lateral, ou seja a gente se aproxima de v = c pela esquerda!

Passo 2

Vamos lá, para calcular o limite é só fazer a substituição:

lim v → c - ⁡ L ˳ 1 - v 2 c 2

= lim v → c - ⁡ L ˳ 1 - c 2 c 2

= L ˳ 1 - 1 = 0

Quanto mais a velocidade se aproxima do limite da luz, o comprimento se aproxima de 0 . Aqui o limite a esquerda é necessário, pois L não é definido para v > c , já que a velocidade da luz é a velocidade máxima!!

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

lim v → c - ⁡ L = 0

O limite a esquerda é necessário, pois L não é definido para v > c , já que a velocidade da luz é a velocidade máxima.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine os limites nos Exercícios 43-50.underset(x - 0)(lim) ( x^2 - 1 ) ( 2 - cos x )
Determine os limites nos Exercícios 23-42.underset(x - - 3)(lim) (2 - sqrt(x^2 - 5))/(x + 3)
Determine os limites nos Exercícios 23-42.underset(x - 4)(lim) (4 - x)/(5 - sqrt(x^2 + 9))
Determine os limites nos Exercícios 43-50.underset(x - 0)(lim) tg x
Determine os limites nos Exercícios 43-50.underset(x - 0)(lim) (1 + x + sen x)/(3 cos x)