Enunciado

Se lim x → 1 ⁡ f x - 8 x - 1 = 10 , encontre lim x → 1 ⁡ f ( x ) .

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar o limite:

lim x → 1 ⁡ f ( x ) ,

sabendo que:

lim x → 1 ⁡ f x - 8 x - 1 = 10

Pra isso, o que nós vamos fazer é tentar manipular a expressão do limite lim x → 1 ⁡ f x - 8 x - 1 , usando o resultado que o enunciado nos deu, para isolar o limite de f ( x ) na expressão e obter o valor dele.

Vamos lá!

Passo 2

Veja que se partimos de f x - 8 e multiplicarmos e dividirmos por ( x - 1 ) , teremos:

lim x → 1 ⁡ f x - 8 = lim x → 1 ⁡ f x - 8 x - 1 x - 1

Agora utilizando de propriedades dos limites, temos que o limite de um produto é o produto dos limite. Assim, ficamos com:

lim x → 1 ⁡ f x - 8 x - 1 ∙ lim x → 1 ⁡ x - 1

Agora aproveitando o resultado que nos foi dado no enunciado ( lim x → 1 ⁡ f x - 8 x - 1 = 10 ) e aplicando o limite no segundo termo do produto, teremos:

= 10 ∙ 0

Assim, encontramos que:

lim x → 1 ⁡ f x - 8 = 0

Passo 3

Mas a gente quer saber quem é o limite de f ( x ) . Então, vamos fazer:

lim x → 1 ⁡ f x = lim x → 1 ⁡ f x - 8 + 8

Assim, considerando que o limite da soma é a soma dos limites, temos:

lim x → 1 ⁡ f x = lim x → 1 ⁡ f x - 8 + lim x → 1 ⁡ 8

E aplicando o resultado encontrado no passo anterior, ficamos com:

lim x → 1 ⁡ f x = 0 + 8

lim x → 1 ⁡ f x = 8

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

lim x → 1 ⁡ f ( x ) = 8

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