Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.7 - Ex. 29
Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
Para checarmos a convergência desta série, vamos usar o teste da comparação.
Para isto, sejam e duas séries de termos não negativos, então, se for uma série convergente e para todo (não importa o valor de , apenas este comportamento), então, é uma série convergente.
Mas sim, para quê enunciamos esse teorema? Para isto, precisamos lembrar do seguinte ponto: qual a imagem da função ? A sua imagem é:
Portanto, temos:
Como
É uma p-série com , então esta série é convergente. Pelo teste da comparação, temos que a nossa série da questão também é convergente
Resposta
A série é convergente.
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