Enunciado

Teste a série quanto a convergência ou divergência

∑ k = 1 ∞ 2 k - 1 3 k + 1 k k

Passo 1

Após vários exercícios, ao olharmos para essa série podemos supor que talvez seja melhor aplicar o Teste da Raiz.

Lembrando-o, temos que

k = lim n → ∞ ⁡ a n n

Se k   <   1 a série converge absolutamente, se k > 1 a série diverge e se k   =   1 , não podemos afirmar nada.

Passo 2

Primeiro vamos reescrever nosso a k

a k = 2 k - 1 3 k + 1 k k = 3 2 2 ⋅ 3 k k

Pelo teste da raiz, temos que

lim k → ∞ ⁡ 3 2 2 ⋅ 3 k k k = lim k → ∞ ⁡ 6 k 3 2 k = 0 < 1

Assim teremos que a série converge absolutamente

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Mostre que nem o teste da razão nem o teste da raiz fornecem informações a respeito da convergência de ∑ n = 2 ∞ 1 ( ln ⁡ n ) p ( pc o n s t a n t e )
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