Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.3 - Ex. 37
- Use a soma dos dez primeiros termos para estimar a soma da série . Quão boa é essa estimativa?
- Melhore essa estimativa usando com .
- Compare sua estimativa da parte (b) com o valor exato dado no Exercício 34.
- Encontre um valor de que garante que o erro na aproximação seja menor que
Passo 1
Para o item (b) temos que
Passo 2
- Primeiramente vamos somar os primeiros termos
- Aplicando [3]
- O valor exato do exercício 34 é
- Seja
Agora tomando que é sempre positiva e para todo é uma função contínua e além disso é negativa para . Então podemos aplicar o teste da integral.
Que mostra ter um erro de
Passo 3
Assim
Então diremos que
Que é o valor médio.
Passo 4
Uma diferença de menos que
Passo 5
Então se
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
O que está errado com o seguinte cálculo? 0 = 0 + 0 + 0 + … = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + … = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + … = 1 + - 1 + 1 + - 1 + 1 + - 1 + 1 + … = 1 + 0 + 0 + 0 + … = 1
Se a n -ésima soma parcial de uma série ∑ n = 1 ∞ a n for s n = 3 - n 2 - n Encontre a n e ∑ n = 1 ∞ a n .
A figura exibe dois círculos C e D de raio 1 que se tocam em P . T é uma reta tangente comum; C 1 é o circulo que toca C , D e T ; C 2 é o circulo que toca C , D e C 1 ; C 3 é o circulo que toca C , D
Calcule pelo menos dez somas parciais da série. Faça o gráfico de ambas as sequencias de termos e de somas parciais na mesma tela. Parece que a série é convergente ou divergente? Se for convergente, c
Calcule pelo menos dez somas parciais da série. Faça o gráfico de ambas as sequencias de termos e de somas parciais na mesma tela. Parece que a série é convergente ou divergente? Se for convergente, c