Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios práticos - Ex. 83
Encontre uma fórmula fechada para a n-ésima soma parcial da série e utilize-a para determinar a convergência ou divergência da série.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Seja a série,
Vamos encontrar uma fórmula para a enésima soma parcial dessa série. Tal soma pode ser escrita como:
Aplicando as propriedades de logaritmo,
Eliminando os termos comuns,
Passo 2
Por fim, vamos manipular essa fórmula da enésima soma e determinar sua possível convergência.
Aplicando as propriedades de logaritmo,
Assim, temos que:
Portanto, a série dada é convergente e converge para .
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
A série converge para .
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Teste a convergência ou divergência das séries.sum_(n = 1)^(oo) (cos ((n)/(2)))/(n^2 + 4 n)
Teste a convergência ou divergência das séries.sum_(j = 1)^(oo) (- 1)^j (sqrt(j))/(j + 5)
Teste a convergência ou divergência das séries.sum_(n = 1)^(oo) (tg^(- 1) n)/(n sqrt(n))
Determine se a série é convergente ou divergente expressando s n como uma soma telescópica (como no Exemplo 7). Se for convergente, calcule sua soma. ∑ n = 2 ∞ 1 n 3 + n
Teste a convergência ou divergência:sum (n^2 + 1)/(5^n)