Enunciado

Teste a série quanto a convergência ou divergência.

∑ k = 1 ∞ 1 2 + sen ⁡ k    

Passo 1

Aqui, temos que

a k = 1 2 + sen ⁡ k

Note que temos sen ⁡ k no denominador, e sabemos que função seno é limitada.

Vamos, então, aplicar o teste da divergência.

Passo 2

lim k → ∞ ⁡ 1 2 + sen ⁡ k = l i m k → ∞ 1 2 + sen ⁡ k

Que não existe, pois o termo varia entre 1 3 e 1 .

Então, a série

∑ k = 1 ∞ 1 2 + sen ⁡ k

Diverge pelo teste da divergência.

Resposta

Diverge.

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