Enunciado

g ( x ) = c o s s e c x + 2 c o t g x possui valores máximos locais? Justifique sua resposta.

Passo 1

A fim de descobrir se a função possui máximo local, deve-se fazer a derivada da mesma e igualar este resultado a zero, ou seja, verificar se existe ponto crítico.

Passo 2

Logo, derivando a função:

g ' x = - c o s s e c x c o t g x - 2 c o s s e c 2 x

g ' x = - cos ⁡ x s e n 2 x - 2 s e n 2 x = - 1 s e n 2 x cos ⁡ x + 2 = 0

Passo 3

A derivada de uma função representa o coeficiente angular da reta tangente à curva original. Como g ' x < 0 ,   ∀ x , isso significa que f ( x ) está sempre decrescendo em todo o seu domínio. Logo, não possui nenhum máximo local.

Resposta

Não há nenhum máximo local.

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