Enunciado

Um time de beisebol joga em um estádio com capacidade para 55   000 espectadores. Com o preço do ingresso a $   10 , a frequência média tem sido de 27   000 . Quando os ingressos abaixaram para   $   8 , a frequência média aumentou para 33   000 .

(a) Encontre a função demanda, supondo que ela seja linear.

(b) Qual deveria ser o preço dos ingressos para maximizar a receita?

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😬

Nesse problema temos que obter uma função p linear sabendo que p 27000 = 10 e p 33000 = 8 .

A partir da função p temos que saber qual deveria ser o preço dos ingressos para maximizar a receita.

Parece complicado?

Sabemos que a função linear é dada por

y - y 0 = m x - x 0

Se y = p x e y 0 = p x 0 , então

m = ∆ x ∆ y

A partir dessas informações podemos montar nosso problema...

Veja só! 😁

Passo 2

Nós temos que a função demanda p é linear e p 27   000 = 10 ,   p 33   000 = 8 , então a inclinação dessa demanda é:

m = ∆ x ∆ y = 10 - 8 27000 - 33000

m = - 1 3000

Uma das equações da reta é:

y - 10 = - 1 3000 x - 27000

y = p x = - 1 3000 x + 19

p x = 19 - x 3000

Tranquilo até aqui? 😐

Passo 3

Receita: R x = x p x

R x = 19 x - x 2 3000

R ' x = 19 - x 1500 = 0

Isolando x ...

x = 19 * 1500

x = 28   500

R ' ' x = - 1 500

A derivada segunda da receita é negativa, e isso comprova que seu valor máximo ocorre quando x = 28   500 .

p 28   500 = 19 - 28500 3000

p 28   500 = $ 9,50 .

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😊

Resposta

  1. p x = 19 - x 3000
  2. 9,50
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