Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.7 - Ex. 24
Encontre as dimensões do retângulo de maior área que tem sua base sobre o eixoe seus dois outros vértices acima do eixo e sobre a parábola .
Passo 1
O exercício deseja obter os valores máximos que a largura e a altura de um retângulo, que chamaremos respectivamente de e , podem assumir dada a restrição imposta pela parábola seguinte:
Passo 2
A largura desse retângulo vale , e sua altura, , assim, temos uma área:
.
O já nos é dado pela fórmula da parábola e vale , com isso, podemos fazer a substituição na fórmula da área:
Passo 3
Agora, dependendo de apenas uma variável, , será possível fazer a maximização derivando e igualando a zero, para encontramos as dimensões máximas:
Substituindo em :
Resposta
Dimensões do retângulo:
Largura =
Altura =
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