Enunciado

O que todos os membros da família de funções lineares

f x = 1 + m x + 3

têm em comum? Esboce os gráficos de vários membros da família.

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 👀

Nesse problema queremos determinar o que todos os membros da família de funções lineares f x = 1 + m x + 3 têm em comum e esboçar os gráficos de vários membros dessa família.

Vamos lá!

Passo 2

Temos uma questão investigativa! O enunciado nos dá uma função linear geral f x = 1 + m x + 3 , onde m pode assumir qualquer valor. Então poderíamos ter:

f x = 1 + x + 3

f x = 1 - x + 3

f x = 1 + 5 x + 3

E por ai vai, podemos ter infinitas funções... mas o que todas elas vão ter em comum?!

Como temos uma função linear, podemos reescrever na forma da equação da reta.

y = a x + b .

f x = 1 + m x + 3

Abrindo a função e reorganizando-a:

f x = m x + 3 m + 1

Temos então:

a = m

b = 3 m + 1

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

Escolhendo alguns valores para m podemos desenhar algumas retas pertencentes a família da função. Pra isso vamos fazer uma tabelinha:

Teremos então as funções:

f x = 1

f x = 1 + x + 3

f x = 1 - x + 3

f x = 1 + 2 x + 3

f x = 1 - 2 x + 3

Na figura abaixo estão algumas retas com os seus respectivos valores de m .

Repare no gráfico que todas as retas se encontram em um determinado ponto ( - 3 ; 1 ). Isto é o que todos os membros da família de funções lineares do tipo

f x = 1 + m x + 3

têm em comum.

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

Todas as retas correspondentes aos membro dessa família se encontram no ponto:

( - 3 ; 1 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Na superfície do oceano, a pressão da água é igual à do ar acima da água, 15 l b / p o l 2 . Abaixo da superfície, a pressão cresce em 4,34 l b / p o l 2 para cada 10 pés de descidaExpresse a pressão
Biólogos notaram que a taxa de cantos de uma certa espécie de grilo está relacionada com a temperatura de uma maneira que aparenta ser linear. Um grilo canta 113 vezes por minuto a 70 ° F e 173 por mi
O custo mensal do uso de um carro depende do número de milhas rodadas. Lia descobriu que em maio ela gastou $ 380 e guiou 480m i l h a s e, em junho, gastou $ 460 e guiou 800 milhas.Expresse o custo m
Biólogos observaram que a taxa de canto dos grilos de uma certa espécie aparentemente está relacionada com a temperatura. A tabela mostra as taxas de canto para várias temperaturas.(a) Faça um diagram
Encontre o domínio e o intervalo e esboce o gráfico da função. f x = 1,6 x - 2,4