Enunciado

Associe cada equação a seu gráfico. Explique sua escolha. (Não use computador ou calculadora gráfica)

  1. y = x 2
  2. y = x 5
  3. y = x 8

Passo 1

E aí galera, tudo bom?

Essa questão aqui é sobre gráficos de uma função potência (que é uma função polinomial com somente um termo).

Temos que saber que, quando temos um expoente par em uma função potência, seu formato é similar ao de uma parábola y = x 2 , mas um pouco mais achatada no meio e mais inclinada ao se afastar da origem.

Caso o expoente seja ímpar e maior que 3 , teremos que os gráficos serão próximos do gráfico de y = x 3 , com o meio sendo mais achatado e as parte mais afastadas da origem sendo mais inclinadas.

Dá uma olhada no gráfico de y = x 2 :

E de y = x 3 :

Sabendo disso, podemos identificar os gráficos.

Passo 2

a) A função h ( x ) é a que corresponde à y = x 2 , pois seu gráfico é uma parábola. Essa já tava entregue.

Tranquilo até aqui? 😐

Passo 3

b) Com relação à expressão y = x 5 , como seu expoente é ímpar, seu gráfico deve ser parecido com a de uma função cúbica y = x 3 . A única opção possível vai ser que o gráfico correspondente é o de f ( x ) , tranquilo?

Legal, né? 😊

Passo 4

Por último, temos o gráfico de y = x 8 . Por eliminação, já sabemos que seu gráfico é o de g ( x ) . E realmente é verdade: O gráfico de g ( x ) lembra muito uma parábola, não é mesmo? Só que mais achatada no meio e mais inclinada conforme vai se afastando da origem, que é o comportamento esperado.

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😬

Resposta

  1. y = x 2 corresponde ao gráfico de h ( x )
  2. y = x 5 corresponde ao gráfico de f ( x )
  3. y = x 8 corresponde ao gráfico de g ( x )
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