Enunciado

Kelly parte de Winnipeg às 14h e dirige a uma velocidade constante para oeste na rodovia Trans-Canadá. Ela passa por Brandon, a 210km de Winnipeg, às 16h.

  1. Expresse a distância percorrida em função do tempo decorrido.
  2. Desenhe o gráfico da equação da parte (a).
  3. Qual é a inclinação desta reta? O que ela representa?

Passo 1

Fala aí, pessoal! 😎

Nesse problema temos uma pessoa que percorre um trajeto entre dois locais com velocidade constante em que em um local ela passou às 14 h e em outro local, a 210 k m de distância passou às 16 h .

A partir daí queremos expressar a distância percorrida em função do tempo decorrido, desenhar o gráfico da equação da parte (a) e obter qual é a inclinação desta reta e o que ela representa.

Parece complicado? 😐

Confia que você vai ver que não é. Para encontrarmos a distância em função do tempo, devemos lembrar dos nossos conhecimentos de física, onde a velocidade, a distância e o tempo se relacionam da seguinte forma:

v = Δ s Δ t

v velocidade

s deslocamento

t tempo decorrido

Com a velocidade em mãos, sendo ela constante, poderemos relacionar os deslocamentos seguintes com o tempo passado.

Passo 2

Letra (a)

Vamos utilizar a equação

v = Δ s Δ t

O Δ indica variação, então o que temos é s 2 - s 1 e t 2 - t 1 , mas o que vamos fazer é considerar Winnipeg como espaço inicial, então

s 1 = 0

Já o tempo inicial em Winnipeg é o dado no enunciado:

t 1 = 14 h

Já em Brandon, temos o deslocamento dado de:

s 2 = 210   k m

Agora o tempo em Brandon é o que nos foi dado no enunciado:

t 2 = 16 h

Sendo assim, nos resta agora substituir os valores que encontramos:

v = 210 2 = 105 k m h

Com isso em mãos, poderemos pensar agora em um caso genérico, onde temos um deslocamento d realizado em um intervalo de tempo t , com essa mesma velocidade. Utilizando ainda da relação:

v = s t

105 = s t

s ( t ) = 105 t   k m

Passo 3

Letra (b)

O gráfico a gente vai fazer utilizando o GeoGebra, mas irei lhe explicar o comportamento dele. Veja que a função que encontramos,

s t = 105 t

Tem a estrutura de uma reta,

f x = a x + b

Onde o termo

b = 0

Sendo assim, ela corta o eixo y em ( 0,0 ) , já por ter a > 0 , ela é uma reta crescente. Dito isso, vamos gerar o gráfico:

Bacana, não é? 😇

Passo 4

Letra (c)

Analisando novamente a equação genérica de uma reta, temos:

f x = a x + b

Onde a é chamado coeficiente angular da reta. E é ele que dita a inclinação da reta, e se a função será crescente ou decrecente, mais para frente nos seus estudos de cálculo você vai aprender mais algumas informações sobre esse coeficiente e até outras formas de encontrá-lo.

Mas agora, se analisarmos a equação padrão e a que encontramos, vemos que a inclinação da reta é 105 , e representa a velocidade constante do carro de Kelly. Algo que encontramos na letra a).

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

  1. d t = 105 t
  2. A inclinação da reta é 105 , e representa a velocidade constante do carro de Kelly.
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