Enunciado

A torre de uma igreja tem 30   m de altura e toda secção horizontal plana é um quadrado, sendo o comprimento dos lados igual a um décimo da distância da secção plana ao topo da torre. Ache o volume da torre.

Passo 1

A questão pede o volume de uma torre cujo formato é uma pirâmide base retangular. Um corte transversal de metade da pirâmide é mostrado na figura a seguir:

Na figura, y representa metade do lado de secção horizontal. Sabemos que a medida do lado do quadrado L = 2 y é um décimo da distância ao topo da torre, representada por x :

L x = 1 10 x

Assim, a área da secção horizontal será

A x = 1 100 x 2

Para achar o volume basta integrar essa área de 0 até 30 :

V = ∫ 0 30 A x   d x

Passo 2

Assim, temos que

V = 1 100 ∫ 0 30 x 2   d x

Fazendo a integração:

V = 1 100   1 3 x 3 0 30 = 1 100 ⋅ 27000 3

Assim, o volume será

V =   90   m 3

Resposta

90   m 3

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