Enunciado

Trace a curva estime visualmente seu comprimento. Use sua calculadora para encontrar o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais.

y = x 2 + cos ⁡ x ,   0 ≤ x ≤ π 2

Passo 1

Vamos traçar a curva, beleza?

Agora com a curva desenhada, parece uma reta não é? Então, visualmente, poderíamos estimar o comprimento como sendo a hipotenusa do triângulo retângulo de base de zero a dois. O

Passo 2

Vamos tentar medir usando a fórmula de comprimento agora, ok?

L = ∫ a b   1 +     d y d x 2       d x  

Vamos encontrar a derivada para substituir na fórmula, blz.

y ' = 2 x + 3 x 2

Substituindo,

L = ∫ 1 2 1 + 2 x + 3 x 2       d x

Com a ajuda da calculadora,

L = ∫ 1 2 1 + 2 x + 3 x 2       d x ≈ 3,2812

Resposta

L ≈ 3,2812

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Determine os comprimentos das curvas nos Exercícios 17-20.20. x = ( y 3 / 12) + ( 1 / y ) , 1 ≤ y ≤ 2