Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.4 - Ex. 50
Trace a curva com uma ferramenta gráfica e calcule seu comprimento
Passo 1
Vamos começar traçando a curva, até mesmo pra gente poder descobrir o intervalo de variação do .
Se fizermos teremos:
E pronto, nossa curva já dá uma volta completa!
Passo 2
Agora vamos calcular o comprimento.
O comprimento de uma curva em coordenadas polares é dado por
O intervalo de integração a gente descobriu ali no passo 1:
Os outros termos da integral vão ficar:
Passo 3
Substituindo tudo na integral:
E, como
No intervalo , então
Além disso, podemos fazer
Atenção que o intervalo que era até passa a ser até !!
Resposta
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