Enunciado

(a) Trace a epitrocoide com equações

x = 11 cos ⁡ t - 4 cos ⁡ 11 t / 2

y = 11 sen ⁡ t - 4 sen ⁡ 11 t / 2

Qual intervalo do parâmetro fornece a curva completa?

(b) Use seu SCA para calcular o comprimento aproximado dessa curva.

Passo 1

Show de bola, galera....Pra resolver essa questão não tem mistério.

Vamos esboçar agora o gráfico dessa curva parametrizada:

0 ≤ t ≤ π

0 ≤ t ≤ 2 π

0 ≤ t ≤ 3 π

0 ≤ t ≤ 4 π

Como podemos observar, o intervalo do parâmetro fornece a curva completa é:

0 ≤ t ≤ 4 π

Passo 2

Aproveitando do nosso recurso computacional, chegamos ao seguinte cálculo para o comprimento aproximado dessa curva:

L = ∫ 0 4 π d x d t 2 + d y d t 2 ≅ 294.028

Resposta

(a) 0 ≤ t ≤ 4 π

(b) L = ∫ 0 4 π d x d t 2 + d y d t 2 ≅ 294.028

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