Enunciado

Use uma calculadora ou um computador para encontrar o comprimento do laço, com precisão de quatro casas decimais.

r = 1 + cos ⁡ θ / 3

Passo 1

Show de bola, galera! Essas questõezinhas que envolvem o computador são boas porque nos ajudam a traçar gráficos e a visualizar as coisas de maneira mais rápida.

Observemos essa curva esboçada num gráfico:

Passo 2

Vamos às contas agora....Precisamos calcular o comprimento do arco. Neste caso, não podemos nos esquecer de que L = ∫ a b r 2 + d r d θ 2 .

Desta forma, como r = 1 + cos ⁡ θ / 3 e geramos essa figura para 0 ≤ θ ≤ 6 π :

L = ∫ a b r 2 + d r d θ 2 = ∫ 0 6 π 1 + cos ⁡ θ / 3 2 + sen ⁡ θ / 3 3 2 = ⏟ C o m p u t a d o r 19.6676

Resposta

L = ∫ a b r 2 + d r d θ 2 = 19.6676

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Use a Regra de Simpson com n = 6 para estimar o comprimento da curva x = t - e t , y = t + e t , - 6 ≤ t ≤ 6 .
Ache o comprimento do laço da curva x = 3 t - t 3 ,y = 3 t 2 .
Use a Regra de Simpson com n = 6 para estimar o comprimento da curva x = t - e t , y = t + e t , - 6 ≤ t ≤ 6 .
Mostre que o comprimento total da elipse x = as e n θ ,y = bc o sθ ,ab0 , é L = 4 a∫ 0 π / 2 1 - e 2 s e n 2 θd θ onde e é a excentricidade da elipse ( e = c a , com c = a 2 - b 2 )
Calcule o comprimento total da astroide x = acos 3 ⁡ θ ,y = s e n 3 θ com a0 .