Enunciado

Use uma calculadora ou um computador para encontrar o comprimento do laço, com precisão de quatro casas decimais.

r = sen ⁡ θ / 2

Passo 1

Show de bola, galera! Essas questõezinhas que envolvem o computador são boas porque nos ajudam a traçar gráficos e a visualizar as coisas de maneira mais rápida.

Observemos essa curva esboçada num gráfico:

Passo 2

Vamos às contas agora....Precisamos calcular o comprimento do arco. Neste caso, não podemos nos esquecer de que L = ∫ a b r 2 + d r d θ 2 .

Desta forma, como r = sen ⁡ θ / 2 e geramos essa figura para 0 ≤ θ ≤ 4 π :

L = ∫ a b r 2 + d r d θ 2 = ∫ 0 4 π sen ⁡ θ / 2 2 + cos ⁡ θ / 2 2 2 = ⏟ C o m p u t a d o r 9.6884

Resposta

L = ∫ a b r 2 + d r d θ 2 = 9.6884

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Trace a curva e calcule seu comprimento: x = e t cos ⁡ t , y = e t s e nt,0 ≤ t ≤ π
Escreva uma integral que represente o comprimento da curva. A seguir use uma calculadora pra encontrar o comprimento com precisão de quatro casas decimais. x = 1 + e t , y = t 2,- 3 ≤ t ≤ 3
Calcule o comprimento da curva: x = 1 + 3 t 2 , y = 4 + 2 t 3,0 ≤ t ≤ 1
Calcule o comprimento da curva: x = t 1 + t , y = ln ⁡ 1 + t,0 ≤ t ≤ 2
Calcule o comprimento exato da curva polar r = 3 sen ⁡ θ 0 ≤ θ ≤ π 3