Enunciado

Use uma calculadora ou um computador para encontrar o comprimento do laço, com precisão de quatro casas decimais.

r = 4 sen ⁡ 3 θ

Passo 1

Show de bola, galera! Essas questõezinhas que envolvem o computador são boas porque nos ajudam a traçar gráficos e a visualizar as coisas de maneira mais rápida.

Observemos essa curva esboçada num gráfico:

Passo 2

Vamos às contas agora....Precisamos calcular o comprimento do arco. Neste caso, não podemos nos esquecer de que L = ∫ a b r 2 + d r d θ 2 .

Desta forma, como r = 4 sen ⁡ 3 θ e geramos essa figura para 0 ≤ θ ≤ π :

L = ∫ a b r 2 + d r d θ 2 = ∫ 0 π 4 sen ⁡ 3 θ 2 + 12 cos ⁡ 3 θ 2 = ⏟ C o m p u t a d o r 26.7298

Resposta

L = ∫ a b r 2 + d r d θ 2 = 26.7298

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