Enunciado

Tráfego aéreo comercial Dois aviões comerciais voam a 40.000 pés em retas que se cruzam formando ângulos retos. O avião A se aproxima do ponto de interseção a uma velocidade de 442 nós (milhas náuticas por hora; uma milha náutica equivale a 2.000 jardas). O avião B se aproxima a 481 nós. Qual a taxa de variação da distância entre os aviões quando A está a 5 milhas náuticas do ponto de interseção e B, a 12 milhas náuticas do mesmo ponto?

Passo 1

Primeira coisa para resolver essa questão é fazer um pequeno esboço do que está acontecendo. Como eles estão no mesmo plano, um esboço simplificado pode ser visto abaixo.

O segundo passo é não ter medo de sistema inglês de medida

Passo 2

Como um avião está a 5 milhas do ponto de interseção e o outro está a 12. Logo:

x 2 + y 2 = d 2

Onde d é a distância entre eles. 5 2 + 12 2 = 13 2

Nesse instante os aviões estão a 13 milhas de distância um do outro.

Da mesma equação de Pitágoras podemos tirar a taxa de variação de velocidade:

x 2 + y 2 = s 2

Derivando-se no tempo:

2 x d x d t + 2 y d y d t = 2 s d s d t

Passo 3

Sendo o avião que percorre o eixo x o avião B, e o avião que percorre o eixo y o avião A. Podemos substituir os dados na equação acima.

d s d t = 2 × 12 m i l h a s × - 481 m i l h a s h + 2 × - 5   m i l h a s × 442 m i l h a s h   2 × 12 2 + 5 2 [ m i l h a s ]  

A velocidade nos dois casos são negativas uma vez que o movimento nos dois é retrogrado. Ou no caso do desenho um movimento retrógrado e outro progressivo com distância negativa (caso do desenho)

Resposta

d s d t = - 614   n ó s

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