Enunciado

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Usando uma ferramenta gráfica, construir o gráfico das funções seguintes, analisando suas propriedades e características como apresentado no item 5.9 . 3 .

  1. f x = x 2 ln ⁡ x

Passo 1

Vamos ver o que pede esse item 5.9 . 3 :

Beleza, a gente tem que aplicar todas essas etapas aí na nossa função.

Passo 2

O gráfico esboçado no Geogebra:

Passo 3

Vamos para as outras etapas agora:

  • 2ª: Domínio: o domínio aqui é só o eixo positivo do x . D f = ( 0 ,   ∞ )
  • 3ª: Imagem: A imagem aqui é do mínimo em diante (o mínimo é aproximadamente - 0,18 ) I m f = - 0,18 ; ∞
  • 4ª: Só tem uma raiz, que é x = 1 .
  • 5ª: Temos um ponto mínimo em x = 0,6 (aproximadamente)
  • 6 ª: A função é decrescente em ( 0 ;   0,6 ) e crescente em ( 0,6 ; ∞ )
  • 7ª: Se a gente ampliar um pouco a função, a gente percebe que ela muda a concavidade mais ou menos em x = 0,4 :
  • E esse é o ponto de inflexão.

  • 8ª: A função não possui assíntotas.

Resposta

D f = ( 0 , ∞ )

I m f = - 0,18 ; ∞

Raiz: x = 1 .

Extremos: Ponto mínimo em x = 0,6 .

A função é decrescente em ( 0 ;   0,6 ) e crescente em ( 0,6 ; ∞ )

Concavidade para cima em ( 0,4 ;   ∞ ) e para baixo ( 0 ;   0,4 ) . Ponto de inflexão em x = 0,4   a p r o x i m a d a m e n t e .

Assíntotas: não tem.

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