Enunciado

Usando um tamanho de passo h   =   0,05 e o método de Euler, mas mantendo apenas três dígitos ao longo dos cálculos, determine valores aproximados para a solução em t   =   0,1 ;   0,2 ;   0,3   e   0,4 para cada um dos problemas de valor inicial a seguir.

A - y ' = 1 - t + 4 y ,         y 0 = 1

Compare os resultados com os obtidos no Exemplo 1 e nos Problemas 1 e 3. As pequenas diferenças entre alguns dos resultados arredondados para três dígitos e os resultados atuais são causadas pelo erro de arredondamento. O erro de arredondamento tornar-se-ia importante se os cálculos exigissem muitos passos.

Passo 1

L e t r a   A :

Bem, essa questão teremos que criar um programinha que nos dê a solução dessa EDO:

y ' = 1 - t + 4 y

Para isso, podemos usar esse modelinho aqui que o Boyce nos deu no capítulo dele:

SIM! Vamos ter que usar programação, assim como em todas as questões desse capítulo rsrsrs. Aqui eu vou utilizar a língua C++, ok? Como o problema não específica você pode utilizar a língua que você se sente confortável .

Passo 2

O Script na linguagem C++ para resolver esse problema seguindo aquele modelinho ali em cima (que nós chamamos de lógica) ficou assim:

Você pode copiar esse código em algum compilador na internet de C++. Quando você o executa, ele vai te dar os seguintes valores:

Os comparando com os valores obtidos no exemplo 1 deste capítulo...

Percebe-se que o fato de termos usado três casas decimais fixas, alterou-se pouco os nossos resultados, principalmente porquê estamos falando de um t pequeno, saca?

Resposta

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Vamos discutir, nesse problema, o erro de truncamento global associado ao método de Euler para o problema de valor inicial y′ = f(t, y), y(t0) = y0. Supondo que as funções f e fy são contínuas em uma
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada. x y ' ' - y ' = 0
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada. x 2 y ' ' - 2 y = 0
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada. 4 x 2 y ' ' + y = 0
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada. x y ' ' + y ' = 0