Enunciado

Use uma aproximação linear local para estimar o valor da quantidade dada:

3,02 4

Passo 1

A gente sabe pela fórmula (1) que se quisermos aproximar uma função, vale:

f x ≈ f x 0 + f ' ( x 0 ) ( x - x 0 )

Mas precisamos escolher uma função e um x 0

Nesse caso parece uma boa ideia escolher f x = x 4 e x 0 = 3 . Fica assim:

  f x 0 =   f 3 = 3 4 = 81

Derivando...

f ' x = ( x 4 ) ' = 4 x 3  

⇒               f ' x 0 = f ' 3 = 4 3 3 = 108      

Passo 2

Substituindo esses dados na Fórmula (1):

f x = x 4 ≈ f x 0 + f ' ( x 0 ) ( x - x 0 )

Como x 0 = 3

x 4 ≈ f 3 + f ' ( 3 ) ( x - 3 )

Chegamos na equação a aproxima valores de f quando x estiver próximo de 3

x 4 ≈ 81 + 108 ( x - 3 )

Passo 3

Fazendo x = 3,02 e colocando na expressão de aproximação:

3,02 4 ≈ 81 + 108 3,02 - 3

3,02 4 ≈ 81 + 108 0 , 02

3,02 4 ≈ 81 + 2,16

3,02 4 ≈ 83,16

Resposta

3,02 4 ≈ 83,16

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(a) Use a Fórmula (1) para obter a aproximação linear local de 1 / x em x 0=2 . (b) Use a Fórmula (2) para reescrever a aproximação obtida em (a) em termos de Δ x . (c) Use o resultado obtido em (a) p
Confirme que a fórmula dada é a aproximação linear local de f em x 0=1 , onde Δ x = x - 1 f ( x )=x 4 ;1+ Δ x 4 ≈1+4Δ x
Use uma aproximação linear local para estimar o valor da quantidade dada: 24
Use uma aproximação linear local para estimar o valor da quantidade dada: 1,97 3
Confirme que a fórmula dada é a aproximação linear local em x 0=0 . 1+x 15≈1+15 x