Enunciado

Use uma aproximação linear local para estimar o valor da quantidade dada:

65

Passo 1

A gente sabe pela fórmula (1) que se quisermos aproximar uma função, vale:

f x ≈ f x 0 + f ' ( x 0 ) ( x - x 0 )

Mas precisamos escolher uma função e um x 0

Nesse caso parece uma boa ideia escolher f x = x e x 0 = 64 , até porque a gente conhece a raiz de 64 . Fica assim:

  f x 0 =   f 64 = 64 = 8

Derivando...

f ' x = x ' = 1 2 x    

⇒               f ' x 0 = f ' 64 = 1 2 64 = 1 16      

Passo 2

Substituindo esses dados na Fórmula (1):

f x = x   ≈ f x 0 + f ' ( x 0 ) ( x - x 0 )

Como x 0 = 64

x   ≈ f 64 + f ' ( 64 ) ( x - 64 )

Chegamos na equação que aproxima valores de f quando x estiver próximo de 64

x   ≈ 8 + 1 16 ( x - 64 )

Passo 3

Fazendo x = 65 e colocando na expressão de aproximação:

65   ≈ 8 + 1 16 ( 65 - 64 )

65   ≈ 8 + 1 16 ( 1 )

65   ≈ 8 + 0,0625

65   ≈ 8 , 0625

Resposta

65   ≈ 8,0625

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