Enunciado

Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo x .

y = x 2 , x = 1 , y = 0

Passo 1

Bom galera, a nossa área da integral vai ser:

Passo 2

Belezinha, agora a nossa integral para encontrarmos o volume é:

V = 2 π ∫ 0 1 y 1 - y 1 / 2   d y

→ V = 2 π ∫ 0 1 y - y 3 / 2   d y

Passo 3

Por fim, a gente só resolve essa integral e pronto:

V = 2 π ∫ 0 1 y - y 3 / 2   d y

→ V = 2 π y 2 2 - 2 5 y 5 / 2 0 1

→ V = 2 π 1 2 2 - 2 5 1 5 2 - 0

→ V = π 5

Resposta

V = π 5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o volume do sólido S descrito. A base de S é a região elíptica limitada pela curva 9 x 2 + 4 y 2 = 36 . As secções transversais perpendiculares ao eixo x são triângulos isósceles retos com hi
Encontre o volume do sólido S descrito. S tem a mesma base do Exercício 58, mas as secções transversais perpendiculares ao eixo x são quadradas.
Encontre o volume do sólido S descrito. A base de S é a região triangular com vértices ( 0,0 ) ,( 1,0 ) , e ( 0,1 ) . As secções transversais perpendiculares ao eixo y são triângulos equiláteros.
A base de S é um disco circular com raio r . As secções transversais paralelas, perpendiculares à base, são triângulos isósceles de altura h e lado desigual na base. Estabeleça uma integral para o vol
Encontre o volume do sólido S descrito. S tem a mesma base do Exercício 60, mas as secções transversais perpendiculares ao eixo x são triângulos isósceles com altura igual à base.