Enunciado

Use o campo de direções I para esboçoar os gráficos das soluções que satisfazem as condições iniciais dadas.

a) y 0 = 1 b) y 0 = 0 c) y 0 = - 1

Passo 1

O exercício pede para esboçarmos sobre o campo de direções dado a curva que representa a solução da equação diferencial com diferentes condições iniciais. Para isso, basta identificar o ponto 0 ,   y 0 no campo e completar o desenho.

Para o item (a), temos y 0 = 1 , de modo que chegamos no ponto ( 0 ,   1 ) . Agora basta completar a curva seguindo as tangentes:

Passo 2

Já no item (b), temos y 0 = 0 , de modo que marcamos o ponto ( 0 ,   0 ) :

Passo 3

Por fim, no item (c), temos y 0 = - 1 , de modo que o ponto de partida é ( 0 ,   - 1 ) :

Resposta

Esboço de curvas.

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Encontre uma equação da(s) tangente(s) à curva no ponto dado. Então, plote a curva e a(s) tangente(s). x = 2s e n2 t ,y = 2s e nt , 3 ,1
Mostre que y = 2 3 e x + e - 2 x é uma solução da equação diferencial y ' + 2 y = 2 e x
Verifique se y =- t cos ⁡ t- t é uma solução do problema de valor inicial t d y d t =y + t 2 sin ⁡ t, y π = 0
Differential equations have been used extensively in the study of drug dissolution for patients given oral medications. One such equation is the Weibull equation for the concentration C T of the drug:
Use o Campo de Direções III acima para esboçar os gráficos das soluções que satisfazem as condições iniciais dadas