Enunciado

Use o campo de direções III para esboçoar os gráficos das soluções que satisfazem as condições iniciais dadas.

a) y 0 = 1 b) y 0 = 0 c) y 0 = - 1

Passo 1

O exercício pede para esboçarmos sobre o campo de direções dado a curva que representa a solução da equação diferencial com diferentes condições iniciais. Para isso, basta identificar o ponto 0 ,   y 0 no campo e completar o desenho.

Para o item (a), temos y 0 = 1 , de modo que chegamos no ponto ( 0 ,   1 ) . Agora basta completar a curva seguindo as tangentes:

Passo 2

Já no item (b), temos y 0 = 0 , de modo que marcamos o ponto ( 0 ,   0 ) :

Passo 3

Por fim, no item (c), temos y 0 = - 1 , de modo que o ponto de partida é ( 0 ,   - 1 ) :

Resposta

Esboço de curvas.

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