Enunciado

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Use cortes para esboçar e identificar as superfícies.

x = y 2 - z 2

Passo 1

Beleza, galera? Primeiro, vamos fazer os cortes, igualando cada variável a uma constante arbitrária k . Vamos começar com x :

  • x = k :
  • x = y 2 - z 2

    k = y 2 - z 2

    y 2 - z 2 = k

    Então esse corte é uma hipérbole, pra k ≠ 0 .

    Passo 2

    Continuando:

  • y = k :
  • x = k 2 - z 2

    Aqui temos uma parábola, com concavidade voltada para o sentido negativo do eixo x .

  • z = k :

x = y 2 - k 2

Novamente temos uma parábola, mas agora com concavidade voltada para o sentido positivo do eixo x .

Passo 2

Show! Juntando todas essas informações, podemos esboçar a superfície:

Veja que isso é um paraboloide hiperbólico, ok?

Resposta

Paraboloide hiperbólico

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Coloque a equação na forma padrão, classifique a superfície e esboce-a
Determine uma equação da superfície constituída de todos os pontos P p
Determine o traço da superfície dada nos planos x = k ,   y = k ,
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