Enunciado

Use cortes para esboçar e identificar as superfícies.

36 x 2 + y 2 + 36 z 2 = 36

Passo 1

Beleza, galera? Primeiro, vamos fazer os cortes, igualando cada variável a uma constante arbitrária k . Vamos começar com x :

  • x = k :
  • 36 x 2 + y 2 + 36 z 2 = 36

    36 k 2 + y 2 + 36 z 2 = 36

    y 2 + 36 z 2 = 36 ( 1 - k 2 )

    Então esse corte é uma elipse, quando 1 - k 2 > 0   . Isso equivale a:

    k 2 < 1

    - 1 < k < 1

    Passo 2

    Continuando:

  • y = k :
  • 36 x 2 + k 2 + 36 z 2 = 36

    36 x 2 + 36 z 2 = 36 - k 2

    Ou seja, o corte é uma elipse, quando 36 - k 2 > 0 , isto é,

    k 2 < 36

    - 6 < k < 6

  • z = k :

36 x 2 + y 2 + 36 k 2 = 36

36 x 2 + y 2 = 36 ( 1 - k 2 )

Novamente, temos uma elipse quando 1 - k 2 > 0 , ou seja, como já vimos,

- 1 < k < 1

Passo 2

Show! Juntando todas essas informações, podemos esboçar a superfície:

Veja que isso é um elipsoide, beleza?

Resposta

Elipsoide

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