Enunciado

Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a .

h t = 2 t - 3 t 2 1 + t 3 ,     e m               a = 1 .  

Passo 1

Olá, meu nobre. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

A questão pede para verificarmos se a função dada é contínua em um determinado ponto, denotado por t = a .

Devemos lembrar que uma função h é contínua em t = a se o limite da função for igual ao valor da função nesse ponto, isto é,

lim t → a ⁡ h ( t ) = h ( a )

Assim, devemos calcular tanto o limite como o valor da função e compará-los.

Passo 2

Vamos calcular primeiro o valor da função em t = a = 1 . Para isso, basta trocar t por 1 na expressão da função:

h 1 = 2 ∙ 1 - 3 ∙ 1 2 1 + 1 3 = - 1 2

agora então iremos calcular o limite, e comparar se ele é igual ao valor da função neste ponto. Como não temos nenhuma indeterminação nesta função para este ponto, podemos substituir diretamente.

temos que:

lim t → 1   ⁡ 2 t - 3 t 2 1 + t 3 = 2 ∙ 1 - 3 ∙ 1 2 1 + 1 3 = - 1 2

Sendo assim , já podemos dizer que h é contínua em a = 1 .

Resposta

R: h é contínua em t = a = 1 .

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