Prove:

(a)D_x(sech x) = -sech x \* tgh x

Passo 1

Primeiro, temos que lembrar as funções:

t g h   x = e x - e - x e x + e - x

s e c h   x = 2 e x + e - x

Então:

D x   s e c h   x = D x   2 e x + e - x

D x   2 e x + e - x = e x + e - x . D x   2 - 2 . D x   e x + e - x ( e x + e - x ) ²

Lembrando que a derivada da constante é 0:

D x   2 e x + e - x = - 2 . D x   e x + e - x ( e x + e - x ) ²

Resolvendo as derivadas separadamente:

D x   e x   = e x

D x e - x = - e - x

Substituindo:

D x   2 e x + e - x = - 2 . ( e x - e - x ) ( e x + e - x ) ²

D x   2 e x + e - x = - e x - e - x e x + e - x . 2 e x + e - x .

Concluindo:

D x   s e c h   x = - sech ⁡ x . t g h   x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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