Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 50
Use a derivação implícita para encontrar e .
Passo 1
Esse aqui é um problema de derivação implícita! Nos foi dado uma relação entre , e que determina implicitamente como função de e , isto é, . Queremos encontrar as derivadas parciais de .
Derivando a equação com relação e mantendo constante:
Lembre-se que depende de , então não o trate como constante!
Fatorando a derivada:
Passo 2
Fazendo a mesma coisa com relação a
Logo,
Portanto,
Resposta
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Seja F (x , y , z) = f ((x)/(y) , (y)/(z) , (z)/(x)) . Mostre quex (del F)/(del x) + y (del F)/(del y) + z (del F)/(del z) = 0
Seja f ( x , y ) diferenciável e homogênea de grau λ no aberto A . Prove:a) a ∂ f ∂ x a t , b t + b ∂ f ∂ ya t , b t = λ t λ - 1 f ( a , b ) para todo t0 e para todo a , b ∈ A , como a t , b t ∈ A .b)
Seja F ( u , v ) diferenciável em R 2 , com ∂ F ∂ v u , v ≠ 0 para todo ( u , v ) . Suponha que, para todo ( x , y ) , F x y , z = 0 , onde z = z ( x , y ) . Mostre que x ∂ z ∂ x - y ∂ z ∂ y = 0
Suponha x = x ( u , v ) e y = y ( u , v ) sejam dadas implicitamente pelo sistema u = x + y v = y x , x ≠ 0 Mostre que ∂ x ∂ u1 + y x = 1
A equação y 3 + x y + x 3 = 4 define implicitamente alguma função diferenciável y = y ( x ) ? Em caso afirmativo, expresse d y d x em termos de x e y .