Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 24
Use a forma da definição de integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
Passo 1
Vamos relembrar qual a definição?
Bora lá:
Com e
Bora lá!
Passo 2
Da definição, temos que e Daí, e .
Substituindo, temos que
Abrindo a potência de 3,
Multiplicando os termos,
Como o somatório não depende de podemos por os termos acompanhados de para fora,
Usando que e
Simplificando as contas,
Abrindo as contas,
Como
Usando Lhospital,
Logo,
Resposta
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Encontre o valor de: a )∑ k = 1 n f x k *Δ x k b ) max Δ x k f x = x + 1 ; a = 0 ; b = 4 ; n = 3 Δ x 1 = 1 ; Δ x 2 = 1 ; Δ x 3 = 2 x 1 * = 1 3 ,x 2 * = 3 2 ; x 3 * = 3
Encontre o valor de: a )∑ k = 1 n f x k *Δ x k b ) max Δ x k f x = 4 - x 2 ; a = - 3 ; b = 4 ; n = 4 Δ x 1 = 1 ; Δ x 2 = 2 ; Δ x 3 = 1 ; Δ x 4 = 3 x 1 * = - 5 2 ,x 2 * = - 1 ; x 3 * = 1 4 ; x 4 * =
Encontre o valor de: a )∑ k = 1 n f x k *Δ x k b ) max Δ x k f x = cos x ; a = 0 ; b = 2 π ; n = 4 Δ x 1 = π 2 ; Δ x 2 = 3 π 4 ; Δ x 3 = π 4 ; Δ x 4 = π 4 x 1 * = π 4 ,x 2 * = π ; x 3 * = 3 π 2 ;
Encontre o valor de: a )∑ k = 1 n f x k *Δ x k b ) max Δ x k f x = x 3 ; a = - 3 ; b = 3 ; n = 4 Δ x 1 = 2 ; Δ x 2 = 1 ; Δ x 3 = 1 ; Δ x 4 = 2 x 1 * = - 2 ,x 2 * = 0 ; x 3 * = 0 ; x 4 * = 2
Preencha as lacunas: 1 + 3 + 5 + … + 2 n - 1 = ∑ k = 1 n _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Use a parte (a) para provar que a soma dos n primeiros inteiros ímpares consecutivos é um quadrado perfeito.