Encontre o valor de:

a )   ∑ k = 1 n f x k *   Δ x k

b) max Δx_k

f(x) = cos x; a = 0; b = 2pi; n = 4

Δx1 = pi / 2; Δx2 = 3pi / 4; Δx3 = pi / 4; Δx4 = pi / 4

x_1^* = pi / 4, x_2^* = pi, x_3^* = 3pi / 2, x_4^* = 7pi / 4

Passo 1

  1. Vamos lá, a gente aplica a família do x 1 na expressão de dentro do somatório:
  2. cos ⁡ π 4 π 2 = π 2 4

    Agora a família do x 2 ...

    cos ⁡ π 3 π 4 = - 1 3 π 4 =   - 3 π 4

    E a do x 3 …

    cos ⁡ 3 π 2 π 4 =   0 π 4 = 0

    Por último do x 4 ...

    cos ⁡ 7 π 4 π 4 = 2 2 π 4 = 2 π 8

    Como a gente tá lidando com somatório, a gente soma esses três:

    π 2 4 - 3 π 4 + 0 + 2 π 8 =   2 π 2 - 6 π + 2 π 8

    E pronto! Somatório calculado😉

    Passo 2

  3. max ⁡ Δ x k

Essa aqui é mole. Qual o máximo dos Δ x k que ele deu? O Δ x 2 né?! Então é isso. como

Δ x 2 = 3 π 4

Então:

max ⁡ Δ x k = 3 π 4

E acabou!

Resposta

  1. 2 π 2 - 6 π + 2 π 8
  2. 3 π 4
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