Enunciado

(a) Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.

(b) Encontre r’(t)

(c) Esboce o vetor posição r(t) e o vetor tangente r’(t) para o valor dado de t.

r t = e 2 t i + e t j   ,     t = 0

Passo 1

Temos que

x = e 2 t = e t 2 = y 2

Então podemos escrever

x = y 2

Passo 2

A derivada do vetor r é dada pela derivada de cada componente:

r ' t = 2 e 2 t i + e t j

Quando t=0, temos

r ' 0 = 2 i + j

Dessa forma podemos representar os vetores:

Resposta

A derivada de r é:

r ' t = 2 e 2 t i + e t j

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