Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.2 - Ex. 70
- Use a fórmula no Exercício 69(b) para encontrar a curvatura da parábola no ponto .
- Em que ponto essa parábola tem curvatura máxima?
Passo 1
- Queremos encontrar a curvatura da parábola . Para facilitar, vamos usar uma parametrização, chamando , então
- Queremos agora encontrar em qual ponto essa parábola tem curvatura máxima. Ainda vamos usar a parametrização,
Lembrando a fórmula da curvatura:
Precisamos achar a curvatura em . Quando
Então:
Substituindo na fórmula de
Passo 2
Substituindo esses valores na fórmula da curvatura, ficamos com:
Então, a curvatura é máxima quando é máxima
E é máxima quando é máxima
é máximo quando é mínimo
é mínimo quando
Então, a curvatura é máxima quando , e quando isso acontece, nós estamos no ponto
O ponto de curvatura máxima é .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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