Enunciado

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Nos exercícios de 29 a 32, ache a medida, em graus, do menor ângulo entre as retas tangentes ao par de curvas dadas nos pontos de intersecção indicados:

30. r = 3 r = 6 s e n θ ; 3 ,   π 6

Passo 1

Bom, precisaremos fazer a diferença entre os ângulos χ 1 e χ 2 , que são os ângulos entre a reta que vai da origem ao ponto de intersecção, dados pela equação:

t g χ = r d r d θ

Com essa diferença, o ângulo obtido será correspondente à rotação de uma reta tangente até a outra pelo menor ângulo

β = χ 1 - χ 2

Passo 2

Vamos calcular χ 1 que corresponde à equação r = 3 , primeiro calcularemos d r d θ :

d r d θ = 0

E a equação do ângulo será:

t g χ 1 = 3 0 → ∞

Dessa forma, a equação de t g χ 1 não é satisfeita, e então a diferença entre os ângulos não pode ser definida.

Resposta

β = - π 2

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