Use a fórmula da parte (a) para calcular ∫ sec 6 ⁡ x d x .

Passo 1

Usamos a fórmula ∫ sec m ⁡ x d x = sec m - 2 ⁡ x tg ⁡ x m - 1 + m - 2 m - 1 ∫ sec m - 2 ⁡ x d x para m = 6 :

∫ sec 6 ⁡ x d x = sec 4 ⁡ x tg ⁡ x 5 + 4 5 ∫ sec 4 ⁡ x d x

Passo 2

Agora usamos novamente para a integral da direita, com m = 4 :

sec 4 ⁡ x tg ⁡ x 5 + 4 5 ∫ sec 4 ⁡ x d x = sec 4 ⁡ x tg ⁡ x 5 + 4 5 sec 2 ⁡ x tg ⁡ x 3 + 2 3 ∫ sec 2 ⁡ x d x =

= sec 4 ⁡ x tg ⁡ x 5 + 4 sec 2 ⁡ x tg ⁡ x 15 + 8 15 ∫ sec 2 ⁡ x d x = sec 4 ⁡ x tg ⁡ x 5 + 4 sec 2 ⁡ x tg ⁡ x 15 + 8 tg ⁡ x 15 + C

Resposta

∫ sec 6 ⁡ x d x = sec 4 ⁡ x tg ⁡ x 5 + 4 sec 2 ⁡ x tg ⁡ x 15 + 8 tg ⁡ x 15 + C

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