Enunciado

Use a geração de gráficos e a integração numérica de um CAS para gerar o gráfico da função F do Exercício 65 no intervalo - 20   ≤   x   ≤   20 e confirme que o gráfico está de acordo com os resultados obtidos naquele exercício.

Passo 1

Vamos relembrar que função é essa e o os resultados desse exercício.

F x = ∫ 0 x t - 3 t 2 + 7 d t ,     - ∞ < x < + ∞

E no exercício, achamos que:

- o mínimo de F está em x = 3

- F é crescente em ( 3 , + ∞ ) e decrescente em ( - ∞ ,   3 )

- F é côncava para cima em ( - 1,7 ) e para baixo em - ∞ , - 1 e ( - 1 , + ∞ )

Precisamos confirmar essas afirmações aí, olhando o gráfico de F . Vamos lá!

Passo 2

Vamos usar o Wolfram Mathematica para esboçar o gráfico de F . Fica assim:

Por esse gráfico a gente confirma que todas as afirmativas estão certas. O mínimo está em x = 3 , logo, antes desse ponto a função decresce e depois cresce.

E a nossa função muda de concavida em x = - 1 e x = 7 .

Muito bonita a matemática. haha

Resposta

Os resultados obtidos no exercício 65 estão corretos.

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