Enunciado

Use a parte 1 do Teorema fundamental do Calculo para encontrar a derivada da função

y = ∫ 1 cos ⁡ x 1 + v 2 10 d v

Passo 1

Pra começar a resolução, vamos fazer algumas considerações. Seja u tal que

u = cos ⁡ x

Diferenciando, ficamos com

d u d x = - sin ⁡ x

Pela regra da cadeia, sabemos que

d y d x = d y d u d u d x

Sabemos também, da Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo que se

g x = ∫ a x f t   d t

Então

g ' x = f ( x )

Passo 2

Agora, vamos derivar a função dada

d y d x = d d x ∫ 1 cos ⁡ x 1 + v 2 10 d v

Lembra que dizemos que   u = cos ⁡ x   ? Então, usando a regra da cadeia, podemos substituir e ficamos com

d y d x = d d u ∫ 1 u 1 + v 2 10 d v d u d x

Então, pela parte 1 do Teorema Fundamental do Calculo, e substituindo u a gente consegue ver que

y ' = 1 + u 2 10 ( - sin ⁡ x )

y ' = 1 + cos 2 ⁡ x 10 ( - sin ⁡ x )

Resposta

y ' = 1 + cos 2 ⁡ x 10 ( - sin ⁡ x )

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