Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 64
Use um gráfico da sequência para decidir se ela é convergente ou divergente. Se a sequência for convergente, conjecture o valor do limite a partir do gráfico e então demonstre sua conjectura.
Passo 1
Fala galera! Tudo certo? Pra gente esboçar um gráfico da sequência, vamos tentar reescrever ela rapidinho. Veja só, imagina um produto de números ímpares que para no . Uma forma de escrever ele é:
E se parasse no ? Iamos ter:
Portanto, podemos generalizar o produto de números ímpares para:
Como a nossa sequência é:
Temos que:
E logo:
Passo 2
Show, vamos testar alguns pontos então pra poder esboçar:
As contas vão ficar meio gigantes daqui em diante, mas te garanto que os próximos valores dão:
Plotando o gráfico, temos:
Parece que nossa sequência apenas cresce cada vez mais, tendendo a infinito. Então ela diverge, beleza?
Resposta
Sequência divergente