Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.3 - Ex. 1
Use o gráfico dado de para encontrar o seguinte:
- O maior intervalo aberto no qual é crescente
- O maior intervalo aberto no qual é decrescente
- O maior intervalo aberto no qual é côncava para cima
- O maior intervalo aberto no qual é côncava para baixo
- As coordenadas do ponto de inflexão.
Passo 1
- Para acharmos o maior intervalo no qual nossa função é crescente vamos olhar em quais ela é crescente e escolher o maior. Nossa função será crescente enquanto os valores de continuarem crescendo. Analisando o gráfico temos os seguintes intervalos:
- Para acharmos o maior intervalo no qual nossa função é decrescente vamos olhar em quais ela é crescente e escolher o maior. Nossa função será decrescente enquanto os valores de forem diminuindo. Analisando o gráfico temos os seguintes intervalos:
- A função será côncava para cima quando a curva fizer um vale. Analisando o gráfico dado, vemos que ela será côncava pra cima nos seguintes intervalos:
- A função será côncava para baixo quando a curva fizer um morro. Analisando o gráfico dado, vemos que ela será côncava pra baixo nos seguintes intervalos:
- Os pontos de inflexão são os pontos nos quais as função deixa de ser crescente para ser decrescente e vice versa. Assim, teremos os seguintes:
e
Logo, o maior intervalo será .
Passo 2
Como só temos apenas um intervalo, ele será o maior. Assim, o maior intervalo no qual é decrescente será
Passo 3
e
Como os intervalos possuem o mesmo tamanho: e
Passo 4
e
Logo, o maior intervalo será
Passo 5
, e
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre os pontos de inflexão do gráfico da função dada, se existirem. Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo. Faça um esboço do gráfico e mostre um segmento da
Encontre os pontos de inflexão do gráfico da função dada, se existirem. Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo. Faça um esboço do gráfico e mostre um segmento da
Encontre os pontos de inflexão do gráfico da função dada, se existirem. Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo. Faça um esboço do gráfico e mostre um segmento da
Encontre os pontos de inflexão do gráfico da função dada, se existirem. Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo. Faça um esboço do gráfico e mostre um segmento da
Encontre os pontos de inflexão do gráfico da função dada, se existirem. Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo. Faça um esboço do gráfico e mostre um segmento da