Enunciado

Use o gráfico dado de f para encontrar o seguinte:

  1. O maior intervalo aberto no qual f é crescente
  2. O maior intervalo aberto no qual f é decrescente
  3. O maior intervalo aberto no qual f é côncava para cima
  4. O maior intervalo aberto no qual f é côncava para baixo
  5. As coordenadas do ponto de inflexão.

Passo 1

  1. Para acharmos o maior intervalo no qual nossa função é crescente vamos olhar em quais ela é crescente e escolher o maior. Nossa função será crescente enquanto os valores de f continuarem crescendo. Analisando o gráfico temos os seguintes intervalos:
  2. 0,6 e ( 8,9 )

    Logo, o maior intervalo será 0,6 .

    Passo 2

  3. Para acharmos o maior intervalo no qual nossa função é decrescente vamos olhar em quais ela é crescente e escolher o maior. Nossa função será decrescente enquanto os valores de f forem diminuindo. Analisando o gráfico temos os seguintes intervalos:
  4. 6,8

    Como só temos apenas um intervalo, ele será o maior. Assim, o maior intervalo no qual f é decrescente será ( 6,8 )

    Passo 3

  5. A função será côncava para cima quando a curva fizer um vale. Analisando o gráfico dado, vemos que ela será côncava pra cima nos seguintes intervalos:
  6. 2 ,   4 e ( 7 , 9 )

    Como os intervalos possuem o mesmo tamanho: 2 ,   4 e ( 7,9 )

    Passo 4

  7. A função será côncava para baixo quando a curva fizer um morro. Analisando o gráfico dado, vemos que ela será côncava pra baixo nos seguintes intervalos:
  8. 0,2 e ( 4,7 )

    Logo, o maior intervalo será ( 4 , 7 )

    Passo 5

  9. Os pontos de inflexão são os pontos nos quais as função deixa de ser crescente para ser decrescente e vice versa. Assim, teremos os seguintes:

2,3 , 4 ,   4,5 e ( 7,4 )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre os pontos de inflexão do gráfico da função dada, se existirem. Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo. Faça um esboço do gráfico e mostre um segmento da
Encontre os pontos de inflexão do gráfico da função dada, se existirem. Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo. Faça um esboço do gráfico e mostre um segmento da
Encontre os pontos de inflexão do gráfico da função dada, se existirem. Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo. Faça um esboço do gráfico e mostre um segmento da
Encontre os pontos de inflexão do gráfico da função dada, se existirem. Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo. Faça um esboço do gráfico e mostre um segmento da
Encontre os pontos de inflexão do gráfico da função dada, se existirem. Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo. Faça um esboço do gráfico e mostre um segmento da