Enunciado

Use o grafico dado no exerciico 7 para etsimar os valores de c que satisfaçam àconclusao do teorema do valor medio pra [ 1,7 ]

Passo 1

O teorema diz que existe c ∈ ( 1,7 ) tal que f ' c = f 7 - f 1 7 - 1 . Substituindo os valore, conforme o gráfico,

f ' c = f 7 - f 1 7 - 1 = 1,5 - 0,5 6 = 1 6 = 0,166    

Agora, vamos procurar pontos que tenham a inclinação correspondente ao que achamos.

Fazendo as continhas, usando triângulos.. ou você que se acha bom no olho.. pode ver que são pontos próximos ao valor máximo e mínimo da função já que no máximo e no mínimo a derivada é zero e esse valor é próximo a zero.

Então,os pontos que precisamos é

c = 3 , c = 4 , c = 5,5 e   c = 6,5

Resposta

c = 3 , c = 4 , c = 5,5 e   c = 6,5

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Seja g x = a r c t gx . Encontre f ( x ) , tal que f ' x = g ' ( x ) e f 1 = 2 .
Seja g x = x e x - e x . Encontre f ( x ) , tal que f ' x = g ' ( x ) e f 1 = 2 .
Use o Teorema do Valor Médio para mostrar que, se f for diferenciável em um intervalo aberto, e se f ' x ≥ M em cada x do intervalo, então f x - f y ≥ M | x - y | Com quaisquer x e y do intervalo.Use
Use o Teorema do Valor Médio para mostrar que y - xy - x 2 x Se 0xy .Use o resultado de (a) para mostrar que, se 0xy , então x y1 2 x + y . (a média aritmética é maior que a média geométrica)
Use o Teorema da Diferença Constante (4.8.3) para mostrar que, se f ' x = g ' ( x ) em cada x do intervalo ( - ∞ ,+ ∞ ) , e se f e g têm o mesmo valor em algum ponto x 0 , então f x = g ( x ) em cada