Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.2 - Ex. 8
Use o grafico dado no exerciico 7 para etsimar os valores de c que satisfaçam àconclusao do teorema do valor medio pra
Passo 1
O teorema diz que existe tal que . Substituindo os valore, conforme o gráfico,
Agora, vamos procurar pontos que tenham a inclinação correspondente ao que achamos.
Fazendo as continhas, usando triângulos.. ou você que se acha bom no olho.. pode ver que são pontos próximos ao valor máximo e mínimo da função já que no máximo e no mínimo a derivada é zero e esse valor é próximo a zero.
Então,os pontos que precisamos é
, , e
Resposta
, , e
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Seja g x = a r c t gx . Encontre f ( x ) , tal que f ' x = g ' ( x ) e f 1 = 2 .
Seja g x = x e x - e x . Encontre f ( x ) , tal que f ' x = g ' ( x ) e f 1 = 2 .
Use o Teorema do Valor Médio para mostrar que, se f for diferenciável em um intervalo aberto, e se f ' x ≥ M em cada x do intervalo, então f x - f y ≥ M | x - y | Com quaisquer x e y do intervalo.Use
Use o Teorema do Valor Médio para mostrar que y - xy - x 2 x Se 0xy .Use o resultado de (a) para mostrar que, se 0xy , então x y1 2 x + y . (a média aritmética é maior que a média geométrica)
Use o Teorema da Diferença Constante (4.8.3) para mostrar que, se f ' x = g ' ( x ) em cada x do intervalo ( - ∞ ,+ ∞ ) , e se f e g têm o mesmo valor em algum ponto x 0 , então f x = g ( x ) em cada