Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.5 - Ex. 76
Use um gráfico para dar uma estimativa da área da região que está sob a curva dada. A seguir, encontre a área exata.
,
Passo 1
A questão pede para estimarmos a área sob a curva usando um gráfico e depois para calcularmos a mesma área usando integral. O esboço da região é
Podemos aproximar a área por um triângulo de base e altura . Assim,
Passo 2
Agora vamos calcular a integral para obter o valor exato:
Assim,
Para segunda integral, vamos tomar , de modo que . Assim,
A integral de seno de a é zero pois o cosseno terá o mesmo valor nos dois limites de integração.
Passo 3
Nossa estimativa foi e o valor exato foi .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine a área da região entre a curva y = 3 - x 2 e a reta y = - 1 . Em relação a x
A região limitada abaixo pela parábola y = x 2 e acima pela reta y = 4 será dividida em duas subseções de área igual, sendo cortada transversalmente pela reta horizontal y = c .a. Esboce a região e, a
Determine a área das regiões delimitadas pelas curvas e retas y = x ,y = 1 x,x = 2
Determine a área da região” triangular” no primeiro quadrante , limitada à esquerda pory = x , à direita por = 6 - x e pelo eixo x .
Determine a área das regiões delimitadas pelas curvas e retas y = x ,y = 1 x 2,x = 2